6Ӣ*,È2’Ө&9¬Ĉ¬27Ҥ2
.ǣ7+
I
T 8<ӆ16,1+/Ӟ31Ă0+Ӑ& -2 0 2 1 L O N G A N M ô n t h i : T O Á N (C H U Y Ê N ) N g à y t h i : 1 7 / 7 / 2 0 2 0 7KӡLJLDQOjPEjL 1 5 0 p h ú t ( NK{QJN͋WKͥLJLD ) (Ĉ͉WKLFyWUDQJ ) Câ u 1 (2 , 0 ÿL ͋ m) &KRELӇXWKӭF 3 2 ( 3 ) 3 ( 1 ) ( 3 ) 1 3 x x x x P x x x x YӟL 0 ; 9 x x t z a ) 5~WJӑQ ELӇXWKӭF . P b ) T ì m x ÿӇ P OjVӕQJX\rQ C â u 2 (1 , 5 ÿL ͋ m) C h o h à m s ӕ : 3 3 4 y x Fyÿ ӗ t h ӏ d . a ) V Ӂ ÿ ӗ t h ӏ d . b ) G ӑ i A l à JLDRÿL Ӈ m c ӫ a d vӟ i t r ө c t u n g O y ; B OjJLDRÿL Ӈ m c ӫ a d vӟ i t r ө c h o à n h O x . T í n h c h u v i t a m g i á c O A B v à k h o ҧ n g c á c h t ӯ gӕ c t ӑ Dÿ ӝ O ÿ Ӄ Qÿѭ ӡ n g t h ҷ n g d . C â u 3 (ÿL ͋ m) C h o SKѭѫQJWUuQK : 2 2 8 4 m m x m x vӟ i m l à t h a m s ӕ , 2 m z . T ì m t ҩ t c ҧ g i á t r ӏ cӫ a m ÿ Ӈ SKѭѫQJWUuQKWUrQFyQJKL Ӌ m n h ӓ KѫQ 2 . C â u 4 (ÿL ͋ m) &KRÿѭ ӡ n g t r ò n O c ó A B l à ÿѭ ӡ n g k í n h . V Ӂ ÿѭ ӡ n g k í n h C D k h ô n g t r ù n g vӟ i A B . TiӃ p t u y Ӄ n t ҥ i A cӫ Dÿѭ ӡ n g t r ò n O cҳ WFiFÿѭ ӡ n g t h ҷ n g B C v à B D lҫ QOѭ ӧ t t ҥ i E v à F. Gӑ i Q OjWUXQJÿL Ӈ m c ӫ a ÿR ҥ n t h ҷ n g . A F a ) C h ӭ n g m i n h : A C B D l à h ì n h c h ӳ n h ұ t . b ) C h ӭ n g m i n h : QO s o n g s o n g BF v à BQC l à t a m g i á c c â n . c ) C h ӭ n g m i n h : 2 . . 2 . E B E C F B F D C D t C â u 5 (ÿL ͋ m) C h o ÿDJLiFÿ Ӆ u 2 4 cҥ n h 1 2 2 3 2 4 . . . . A A AA . C ó t ҩ t c ҧ b a o n h i ê u t a m g i á c v u ô n g QKѭQJ k h ô n g p h ҧ i l à t a m g i á c v u ô n g c â n ÿѭ ӧ c t ҥ o t h à n h t ӯ FiFÿ Ӎ n h c ӫ DÿDJLiFWUrQ" C â u 6 (ÿL ͋ m) C h o c á c s ӕ t h ӵ c , , abc s a o c h o : 3 0 ; ; 5 2 a b c t t t v à 2 2 2 1 2 2 9 b c a d. T ì m g i á t r ӏ lӟ n n h ҩ t c ӫ a 2 3 8 2 5 . M a b a c a c c C â u 7 (ÿL ͋ m) C h o A B C ' n h ӑ n c ó A B A C . Gӑ i , , O H G lҫ QOѭ ӧ WOjWkPÿѭ ӡ n g t r ò n n g o ҥ i t i Ӄ p , t r ӵ c t â m , t r ӑ n g t â m cӫ a t a m g i á c t r ê n . Gӑ i E OjÿL Ӈ m t ù y ý s a o c h o l u ô n t ҥ o t h à n h E H G ' v à . E O G ' C h ӭ n g m i n h : TӍ sӕ d i Ӌ n t í c h E H G ' v à d i Ӌ n t í c h E O G ' k h ô n g p h ө t h u ӝ c v à o v ӏ WUtÿL Ӈ m . E Hӂ T C á n b ͡ c o i t h i k h ô n g g i ̫ i t h í c h g ì t h ê m . Hӑ v à WrQWKtVLQK««««««««« Sӕ EiRGDQK«« ««« C h ӳ Nê« «« C h ӳ k ý C B C T «««««« ««« . . . C h ӳ Nê &%&7 ««««««««« « Ĉ ӄ C H Í N H T H Ӭ C 2 SӢ G I Á O D Ө &9¬Ĉ¬27 Ҥ O Kǣ T H I T U Y ӆ N S I N H L Ӟ 31Ă0+ Ӑ C 2 0 2 0 -2 0 2 1 L O N G A N M ô n t h i : T O Á N ( C H U Y Ê N ) N g à y t h i : 1 7 / 7 / 2 0 2 0 T h ӡ i g i a n l à m b à i : 1 5 0 p h ú t ( k h ô n g k ͋ t h ͥ LJLDQSKiW ͉ ) +Ѭ Ӟ N G D Ү N C H Ҩ 07+,Ĉ ӄ CH Í N H T H Ӭ C +˱ ͣ n g d ̳ n c h ̭ m c ó 0 4 t r a n g ) G h i c h ú : N͇ XWKtVLQKOjPEjLNK{QJWKHRFiFKQr ͣ n g d ̳ n c h ̭ PQK˱QJÿ~QJ ÿ ͯ s͙ ÿL ͋ m t ͳ n g p h ̯ QQK˱K˱ ͣ n g d ̳ QTX\ÿ ͓ n h . C Â U NӜ I D U N G Ĉ, ӆ M C â u 1 a (ÿL ͋ m) 2 3 2 ( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 3 ) x x x x x P x x 0 , 2 5 8 3 2 4 ( 1 ) ( 3 ) x x x x P x x 0 , 2 5 ( 3 ) ( 8 ) ( 1 ) ( 3 ) x x P x x 0 , 2 5 8 1 x P x 0 , 2 5 C â u 1 b (1,0 ÿL ͋ m) T a c ó 0 , P P ! v à 2 2 4 3 2 2 4 P P P x § · ¨ ¸ © ¹ . S u y r a 2 4 8 2 4 P P P x § · ¨ ¸ © ¹ 0 , 2 5 S u y r a 4 , P P t v à 4 8 2 2 P P P x . 0 , 2 5 ҄ CHÍNH TH Қ C 3 x y B A H 2 2 4 O 1 8 4 , P P t t 2 2 4 8 4 8 ; 2 2 P P P P P P x x § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 0 , 2 5 8 , P P ! 2 4 8 2 P P P x § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 0 , 2 5 C â u 2 a (ÿL ͋ m) T ì m ÿ~QJW ӑ Dÿ ӝ KDLÿL Ӈ m t h u ӝ c d 0, 2 5 VӁ ÿ~QJÿ ӗ t h ӏ d 0 , 2 5 C â u 2 b (1 , 0 ÿL ͋ m) Tӑ Dÿ ӝ FiFJLDRÿL Ӈ m : 3 ; 0 A ; 4 ; 0 B ; 3 , 4 O A O B 0 , 2 5 2 2 2 2 3 4 5 A B O A O B 0 , 2 5 C h u v i t a m g i á c O A B : 3 4 5 1 2 O AO B A B 0 , 2 5 VӁ O H v u ô n g g ó c v ӟ i A B tҥ i H . Á p d ө n g h Ӌ t h ӭ FOѭ ӧ n g v à o t a m g i á c O A B v u ô n g t ҥ i OFyÿѭ ӡ n g c a o O H , t a c ó : . 1 2 5 O A O B O H A B 0 , 2 5 4 C â u 3 (ÿL ͋ m) 2 3 2 2 8 4 8 2 4 2 1 m m x m x m x m m m x ( v ì 2 2 2 4 1 3 0 m m m ! ) 0 , 2 5 3KѭѫQJWUuQKFyQJKL Ӌ m 1 2 x m 0 , 2 5 1 2 3 2 0 2 2 m x m m 0 , 2 5 KӃ t l u ұ n 3 2 2 m 0 , 2 5 Câ u 4 a (0 , 7 5 ÿL ͋ m) Q E F D O A B C V ì A B Ojÿѭ ӡ n g k í n h n ê n 0 9 0 A C B A D B 0 , 2 5 V ì C D Ojÿѭ ӡ n g k í n h n ê n 0 9 0 C A D C B D 0 , 2 5 S u y r a A C B D l à h ì n h c h ӳ n h ұ t 0 , 2 5 C â u 4 b (1 , 0 ÿL ͋ m) V ì O OjWUXQJÿL Ӈ m AB , Q OjWUXQJÿL Ӈ m AF n ê n QO Ojÿѭ ӡ n g t r u n g b ì n h t a m g i á c ABF 0 , 2 5 S u y r a : QO s o n g s o n g BF 0 , 2 5 5 V ì QO s o n g s o n g BF ;BC BF n ê n QO BC V ì QO BC n ê n QO ÿLTXDWUXQJÿL Ӈ m BC ( t í n h c h ҩ Wÿѭ ӡ n g k í n h v à d â y c u n g ) 0 , 2 5 BQC c ó QO vӯ DOjÿѭ ӡ n g c a o v ӯ DOjÿѭ ӡ n g t r u n g t u y Ӄ n n ê n l à t a m g i á c c â n 0 , 2 5 C â u 4 c (0 , 7 5 ÿL ͋ m) T a m g i á c B E A v u ô n g t ҥ i A YjFyÿѭ ӡ n g c a o A C n ê n 2 . E A E B E C T a m g i á c B F A v u ô n g t ҥ i A YjFyÿѭ ӡ n g c a o A D n ê n 2 . F A F B F D S u y r a 2 2 . . E B E C F B F D E A F A 0 , 2 5 2 2 2 2 2 . ; . E A F A E A F AE A F A A B C D t 0 , 2 5 KӃ t l u ұ n 2 . . 2 . E B E C F B F D C D t 0 , 2 5 C â u 5 (ÿL ͋ m) ĈDJLiFÿ Ӆ u 1 2 2 3 2 4 . . . . A A AA sӁ nӝ i t i Ӄ Sÿѭ ӡ n g t r ò n t â m O v à 1 1 3 2 1 4 1 2 2 4 , , . . . . , A A A A AA Ojÿѭ ӡ n g k í n h c ӫ Dÿѭ ӡ n g t r ò n t r ê n . 0 , 2 5 Tӯ ÿѭ ӡ n g k í n h 1 1 3 A A t a c ó 2 t a m g i á c v u ô n g : 1 1 3 2 1 1 3 3 1 1 3 1 2 1 1 3 1 4 1 1 3 2 4 , , . . . , , , . . . , A AAA AA A AA A AA A AA 0 , 2 5 T r o n g 2 t a m g i á c v u ô n g t r ê n t h ì c ó 2 t a m g i á c c â n l à 1 1 3 7 1 1 3 1 9 , A AAA AA 0 , 2 5 7ѭѫQJW ӵ FKRFiFÿѭ ӡ n g k í n h k h á c , t ә n g c ӝ n g t a c ó 2 4 0 t a m g i á c t h ӓ a ÿ Ӆ b à i . 0 , 2 5 C â u 6 (ÿL ͋ m) 2 3 2 3 2 3 2 a b a b a a b d ; 8 8 2 c a ca d 4 5 2 5 4 5 2 c c c d 0 , 2 5 S u y r a : 2 M a b c d 0 , 2 5 T a c ó : 2 1 2 a a d ; 2 4 4 b b d ; 2 8 1 1 8 c c d 0 , 2 5 6 S u y r a : 2 2 2 6 1 2 2 4 1 8 a b c a b c d d S u y r a : 1 4 M d G i á t r ӏ lӟ n n h ҩ t c ӫ a M l à 1 4 ( K h i 1 , 2 , 9 a b c ) 0 , 2 5 C â u 7 ( ÿL ͋ m) D H G F O B A C VӁ ÿѭ ӡ n g k í n h A D . T a c ó B H so n g s o n g D C v ì c ù n g v u ô n g g ó c A C ; C H s o n g s o n g B D v ì c ù n g v u ô n g g ó c A B . S u y r a : B H C D l à h ì n h b ì n h h à n h 0 , 2 5 Gӑ i F OjWUXQJÿL Ӈ m A C V ì O F Ojÿѭ ӡ n g t r u n g b ì n h c ӫ a t a m g i á c A D C v à B H C D l à h ì n h b ì n h 0 , 2 5 7 h à n h n ê n O F s o n g s o n g B H ; 2 B H O F V ì 2 ; B G B H H B G O F G F G F O n ê n t a m g i á c B H G ÿ ӗ n g d ҥ n g t a m g i á c F O G . S u y r a : 0 , 2 5 6X\UDEDÿL Ӈ m t h ҷ n g h à n g (v ì ) v à S u y r a 0 , 2 5 - - - - - - - Hӂ T- - - - - - -
